解答题
已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=α1-α2的通解．
【正确答案】
【答案解析】由方程组Ax=β的解的结构，可知
r(A)=r(α1，α2，α3，α4)=3，
且 α1+2α2+2α3+α4=β， α1-2α2+4α3=0．
因为B=(α3，α2，α1，β-α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，且α1，α2，α3线性相关，而知秩
r(B)=2．
由
,知(0,-1,1,0)T是方程组Bx=α1-α2的一个解．
又由
r(A)=r(α1，α2，α3，α4)=3，
且 α1+2α2+2α3+α4=β， α1-2α2+4α3=0．
因为B=(α3，α2，α1，β-α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，且α1，α2，α3线性相关，而知秩
r(B)=2．
由
,知(0,-1,1,0)T是方程组Bx=α1-α2的一个解．又由