问答题
求微分方程xy'+y=xe
x
满足y(1)=1的特解．
【正确答案】正确答案：方法一 由通解公式得
当x=1，y=1时，得C=1，所以特解为
方法二 对应的齐次方程xy'+y=0的通解是
设其中C为x的函数，则
代入原方程，得 C'=xe
x
，C=xe
x
一e
x
+C
1
， 故原方程的通解为
当x=1，y=1时，得C
1
=1，所以特解为
当x=1，y=1时，得C=1，所以特解为
方法二 对应的齐次方程xy'+y=0的通解是
设其中C为x的函数，则
代入原方程，得 C'=xe
x
，C=xe
x
一e
x
+C
1
， 故原方程的通解为
当x=1，y=1时，得C
1
=1，所以特解为
【答案解析】