(1)验证函数y(x)=
(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y"+y=e
x
．
(2)求幂级数y(x)=
(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y"+y=e
x
．
(2)求幂级数y(x)=
【正确答案】正确答案：(1)因为幂级数
(2)与y"+y"+y=e
x
对应的齐次微分方程为y"+y"+y=0，其特征方程为λ
2
+λ+1=0，
设非齐次微分方程的特解为y
*
=Ae
x
，将y
*
代入方程y"+y"+y=e
x
可得
(2)与y"+y"+y=e
x
对应的齐次微分方程为y"+y"+y=0，其特征方程为λ
2
+λ+1=0，
设非齐次微分方程的特解为y
*
=Ae
x
，将y
*
代入方程y"+y"+y=e
x
可得
【答案解析】