【正确答案】正确答案：设F(x)=e ^x f(x)，由F(x)及e ^x 在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，均满足拉格朗日中值定理条件，因此，存在ξ，η∈(a，b)，使得 F(b)-F(a)=e ^b f(b)-e ^a f(a) =F"(η)(b-a) =e ^η [f"(η)+f(η)](b-a)， e ^b -e ^a =e ^ξ (b-a)。 将以上两式相比，且由f(a)=f(b)=1，整理后有 e ^η-ξ [η)+f"(η)]=1。