问答题
用z变换分析法求解所示系统的零输入响应。
(1)y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=1
(2)y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=2，y(1)=1
(3)y(k+2)+9y(k)=0，y(0)=4，y(1)=0
(4)y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=0．y(1)=1
(5)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0，y(0)=1，y(1)=0
(6)
(1)y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=1
(2)y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=2，y(1)=1
(3)y(k+2)+9y(k)=0，y(0)=4，y(1)=0
(4)y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=0．y(1)=1
(5)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0，y(0)=1，y(1)=0
(6)
【正确答案】
【答案解析】解 本题中所有差分方程均为齐次方程，即无输入，那么方程中的响应y以下均用代表零输入响应的y
zi
表示。
(1)y zi (k+1)+2y zi (k)=0，y zi (0)=1对方程两边取z变换，利用单边z变换的移序特性，有
所以y zi (k)=(-2) k ε(k)
(2)y zi (k+2)+3y zi (k+1)+2y zi (k)=0，y zi (0)=2，y zi (1)=1对方程两边取z变换，利用单边z变换的移序特性，有
对
进行部分分式展开：
所以y zi (k)=5(-1) k ε(k)-3(-2) k ε(k)
(3)y zi (k+2)+9y zi (k)=0，y zi (0)=4，y zi (1)=0
对方程两边取z变换，并利用移序特性得
将
进行部分分式展开：
所以
(4)y zi (k+2)+2y zi (k+1)+2y zi (k)=0，y zi (0)=0，y zi (1)=1对方程两边取单边z变换，并利用移序特性得
所以
(5)y zi (k+2)+2y zi (k+1)+y zi (k)=0，y zi (0)=1，y zi (1)=0对方程两边取单边z变换，并利用移序特性得
所以y zi (k)=[-k(-1) k +(-1)k]ε(k)=(1-k)(-1) k ε(k)
(6)
令k=-1，并将y zi (0)=0，y zi (1)=-1代入方程得
对原差分方程取z变换，得
所以
从而得
(1)y zi (k+1)+2y zi (k)=0，y zi (0)=1对方程两边取z变换，利用单边z变换的移序特性，有
所以y zi (k)=(-2) k ε(k)
(2)y zi (k+2)+3y zi (k+1)+2y zi (k)=0，y zi (0)=2，y zi (1)=1对方程两边取z变换，利用单边z变换的移序特性，有
对
进行部分分式展开：
所以y zi (k)=5(-1) k ε(k)-3(-2) k ε(k)
(3)y zi (k+2)+9y zi (k)=0，y zi (0)=4，y zi (1)=0
对方程两边取z变换，并利用移序特性得
将
进行部分分式展开：
所以
(4)y zi (k+2)+2y zi (k+1)+2y zi (k)=0，y zi (0)=0，y zi (1)=1对方程两边取单边z变换，并利用移序特性得
所以
(5)y zi (k+2)+2y zi (k+1)+y zi (k)=0，y zi (0)=1，y zi (1)=0对方程两边取单边z变换，并利用移序特性得
所以y zi (k)=[-k(-1) k +(-1)k]ε(k)=(1-k)(-1) k ε(k)
(6)
令k=-1，并将y zi (0)=0，y zi (1)=-1代入方程得
对原差分方程取z变换，得
所以
从而得