问答题
设f(x)在[a，b]上连续，a＜x
1
＜x
2
＜…＜x
n
＜b．试证：在(a，b)内存在ξ，使得
【正确答案】正确答案：因为f(x)在[a，b]上连续，所以m≤f(x)≤M，其中m，M分别为f(x)在[a，b]上的最小值和最大值．则对于任意x
i
∈[a，b]，i=1，2，…，n，有 m≤f(x
1
)≤M， ① m≤f(x
2
)≤M， ② … m≤f(x
n
)≤M，
①+②+…+
mn≤f(x
1
)+f(x
2
)+…+f(x
n
)≤nM，故
≤M．由介值定理可得存在ξ∈(a，b)，使得
①+②+…+
mn≤f(x
1
)+f(x
2
)+…+f(x
n
)≤nM，故
≤M．由介值定理可得存在ξ∈(a，b)，使得
【答案解析】