填空题 14.设n阶方阵A与B相似，A2=2E，则｜AB+A—B—E｜=．
  • 1、
【正确答案】 1、1    
【答案解析】【思路探索】将所求矩阵进行整理，再利用条件求解．
AB+A—B—E=(A—E)B+A—E=(A—E)(B+E)．
又因为A2=2E，得(A—E)(A+E)=E．
再由A，B相似，得A+E和B+E相似，从而｜A+E｜=｜B+E｜，于是，｜AB+A—B一E｜=｜A—E｜·｜B+E｜=｜A—E｜·｜A+E｜=｜E｜=1．
故应填1．