解答题
22.设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=
【正确答案】(1)因为X1，X2，…，Xm+n相互独立，所以
(2)Cov(Y，Z)=Cov[(X1+…+Xm)+(Xm+1+…+Xn)，Xm+1+…+Xm+n]
=Cov(X1+…+Xm，Xm+1+…+Xm+n)+Cov(Xm+1+…+Xn，Xm+1+…+Xm+n)
=D(Xm+1+…+Xn)+Cov(Xm+1+…+Xn，Xn+1+…+Xm+n)
=(n－m)σ2，
则ρYZ=
(2)Cov(Y，Z)=Cov[(X1+…+Xm)+(Xm+1+…+Xn)，Xm+1+…+Xm+n]
=Cov(X1+…+Xm，Xm+1+…+Xm+n)+Cov(Xm+1+…+Xn，Xm+1+…+Xm+n)
=D(Xm+1+…+Xn)+Cov(Xm+1+…+Xn，Xn+1+…+Xm+n)
=(n－m)σ2，
则ρYZ=
【答案解析】