【正确答案】 1、{{*HTML*}}正确答案：λ ₁ =λ ₂ =…=λ _r =1，λ _r+1 =λ _r+2 =…=λ _n =0；(-1) ^r 2 ^n-r    

【答案解析】解析：设λ是矩阵A的任意一个特征值，α是属于λ的特征向量，即Aα=λα。 在等式A ² =A两边右乘α，得A ² α=Aα，也就是λ ² α=λα，即(λ ² -λ)α=0。因α≠0，故有λ ² -λ=0，可得A的特征值λ=0或1。 又已知A为实对称矩阵，则必可相似对角化，而A的秩R(A)=r，因此A的特征值为 λ ₁ =λ ₂ =…=λ _r =1，λ _r+1 =λ _r+2 =…=λ _n =0， 进而可知矩阵2E-3A的特征值为 μ ₁ =…=μ _r =2-3×1=-1，μ _r+1 =…=μ _n =2-3×0=2， 故 ｜2E-3A｜=(-1) ^r 2 ^n-r 。