单选题
15.设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )
【正确答案】
C
【答案解析】原方程可化为
=－1，其通解为
y=
=x+Cx2。
曲线y=x+Cx2与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
V(C)=π∫01(x+Cx2)2dx=π
令V＇(C)=π
=0，得C=一
。
V＂(C)=
π>0．
故C=一
是唯一的极值点，则为最小值点，所以y=x一
=－1，其通解为y=
=x+Cx2。曲线y=x+Cx2与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
V(C)=π∫01(x+Cx2)2dx=π
令V＇(C)=π
=0，得C=一。V＂(C)=
π>0．故C=一
是唯一的极值点，则为最小值点，所以y=x一