问答题
设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f"(x)|≤g＜1，令u
n
=f(u
n-1
)(n=1，2，…)，u
0
∈[a，b]，证明：级数
【正确答案】
【答案解析】证明 由|u
n+1
-u
n
|=|f(u
n
)-f(u
n-1
)|=|f"(ξ
1
)||u
n
-u
n-1
|≤q|u
n
-u
n-1
|≤q
n
|u
n-1
-u
n-2
|≤…≤q
n
|u
1
-u
0
|
且
收敛，所以
收敛，于是
且
收敛，所以
收敛，于是