解答题   假设某种商品的需求量Q是单价p(单位：元)的函数：Q=12000-80p，商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25000+50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．
 
【正确答案】
【答案解析】以π表示销售利润额，则
   π=(12000-80p)(p-2)-(25000+50Q)
   =-80p2+16160p-649000，
   π'(p)=-160p+16160，
   令π'=0，得p=101，
   由于π"|p=101=-160＜0，可见，p=101时，π有极大值，也是最大值(因为p=101是唯一驻点)．
   最大利润额π|p=101=167080(元)．