问答题
问答题
A是n阶实对称阵．λ
1
，λ
2
，…，λ
n
是A的特征值，ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
是A的分别对应于λ
1
，λ
2
，…，λ
n
的标准正交特征向量．证明：A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和．
【正确答案】
【答案解析】解 令Q=(ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
)，则Q是标准正交阵．且
其中
均有
且
其中
均有
且
问答题
设
【正确答案】
【答案解析】解
A有特征值λ 1 =-4，λ 2 =2，λ 3 =5．
当λ=-4时，
，得
当λ=2时，
，得
当λ=5时，
，得
故
A有特征值λ 1 =-4，λ 2 =2，λ 3 =5．
当λ=-4时，
，得
当λ=2时，
，得
当λ=5时，
，得
故