填空题设X，Y为相互独立的随机变量，且X～N(1，2)，Y服从参数λ=3的泊松分布，则D(XY)=______．

【正确答案】

【答案解析】由题设易知E(X)=1，D(X)=2，E(Y)=D(Y)=3. D(XY)=E(XY)2-(E(XY))2=E(X2Y2)-(E(XY))2，又X，Y独立，所以有E(X2Y2)=E(X2)E(Y2)，E(XY)=E(X)E(Y)，于是E(X2Y2)=E(X2)·E(Y2)=ED(X)+(E(X))2][D(Y)+(E(Y))2] =3×12=36. (E(XY))2=(E(X))2(E(Y))2=9，则D(XY)=36-9=27.