【正确答案】设m×n矩阵A，B及A+B的列向量组分别为
   α₁，α₂，…，α_n    ①
   β₁，β₂，…，β_n    ②
   γ₁，γ₂，…，γ_n    ③
   其中γ_i=α_i+β_i(i=1，2，…n)．又设A，B的秩分别为s，t，而且不妨设α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_t，分别为向量组①与②的极大无关组．由于向量组③可由向量组
   α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n
   线性表出，从而可由
   α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t    ④
   线性表出，所以向量组③的秩即A+B的秩不会超过向量组④的秩，从而不会超过向量组④中向量的个数s+t，即r(A+B)≤s+t=r(A)+r(B)．