(1)

f(λ) =| A -λE  |= (1-λ)[(λ- a)(λ+1) + 4]

可得 (1- a)(1+1) + 4 = 0,  a = 3

(2)

由（1）可知, | A -λE  |= 0 ,得 A 中λ₁ = λ₂ = λ₃ = 1，

Aα = α + β.A² α = α + 2β (A - E)α = β , (A²  - E) α = 2β = 2(A - E)α

(A - E)² α = 0 , 其中（A - E)² =0 ,故 α 为任意的非零向量， α = (a₁, a₂, a₃ )^T  , a₁a₂ a₃  ≠ 0

其中 a₁ + a₂  ≠ 2a₃

_则综上