填空题 10.二阶常系数非齐次线性方程y^''一5y^'+6y=2e^2x的通解为y=________。

【正确答案】 1、{{*HTML*}}C₁e^2x+C₂e^3x一2xe^2x，C₁，C₂为任意常数

【答案解析】特征方程λ²一5λ+6=(λ一2)(λ一3)=0的根为2，3。
非齐次项为2e^2x，所以非齐次方程有特解y^*=Axe^2x，代入方程解得A=一2。
因此，通解为y=C₁e^2x+C₂e^3x一2xe^2x。