解析：设切点为(x ₀ ，y ₀ )，过原点的切线方程为y=e ^x₀ x，由于e ^x₀ =e ^x₀ x ₀ ，故x ₀ =1。所以曲线y=e ^x 过原点的切线方程为y=ex，再由图1-4所示，知所求面积为(e ^x -ex)dx，故应选A。