【正确答案】ae^x＝x²等价于x²e^－x－a＝0．
令f(x)＝x²e^－x－a，由f’(x)＝(2x－x²)e^－x＝0得x＝0，x＝2．
当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，
于是x＝0为极小值点，极小值为f(0)＝－a＜0；
x＝2为极大值点，极大值为f(2)＝－a，
又f(x)＝＋∞，f(x)＝－a＜0．
(1)当－a＞0，即0＜a＜时，方程有三个根；
(2)当－a＝0，即a＝时，方程有两个根．
(3)当－a＜0，即a＞