如果我是银行夜间值班的一名安保人员，发现自动取款机处经常成为周边流浪汉的过夜地店，我会采取如下解决方式：

首先，我会把这一问题向银行的工作人员反映，向其建议加强自动取款机处的安保系数，比如想要从外部进入自动取款机处必须刷卡和适当增加银行夜间值班的安保人员，尽力保障客户的安全。

其次，我会主动联系派出所警察，协同他们一起劝说这些流浪人员不要在自动取款机处过夜，既影响他人办事，又不利于自己安稳休息。告知他们，我们已联系周边的流浪人员救助站，向其反映了他们的情况，救助站的工作人员非常重视这个问题，将给予他们必要的帮助。

我相信，在这样一番设身处地的安排之下，这些流浪人员一定会听从我们的劝告，接受救助站的帮助，从而使自己的境地有所改善。