【正确答案】由题设知A^*α=λ₀α，这可得到3个方程再加上|A|=－1，共有4个方程．原则上讲，可求得待求的4个常数a，b，c和λ₀，但计算A^*很复杂，需利用A^*A=AA^*=|A|E加以转化．这是求解这4个方程的关键所在．为此，在A^*α=λ₀α两边左乘A，得到
AA^*α=Aλ₀α=λ₀Aα， 即 |A|α=λ₀Aα， 亦即 －α=λ₀Aα，
于是

由此可得到

由式①一式③得到2λ₀=2，即λ₀=1．将λ₀=1代入式②得b=－3，将λ₀=1代入式①得到a=c．