设实数a，b满足|a-b|=2，|a
3
-b
3
|=26，则a
2
+b
2
=______
A、
30
B、
22
C、
15
D、
13
E、
10
【正确答案】
E
【答案解析】
本题考查立方差公式。
|a
3
-b
3
|=|(a-b)(a
2
+ab+b
2
)|=|a-b||a
2
+ab+b
2
|，
由于 [*]
则 |a
3
-b
3
|=|a-b|(a
2
+ab+b
2
)=|(a-b)|[(a-b)
2
+3ab]，
代入已知数值，26=2×(4+3ab)，得ab=3，则a
2
+b
2
=(a-b)
2
+2ab=4+2×3=10。
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