问答题
问答题
比较
【正确答案】
【答案解析】解 当0≤t≤1时，因为0≤ln(1+t)≤t，所以
0≤|lnt|[ln(1+t)] n ≤t n |lnt|，
因此
0≤|lnt|[ln(1+t)] n ≤t n |lnt|，
因此
问答题
记u
n
=
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt(n=1，2，…)，求极限
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt(n=1，2，…)，求极限
【正确答案】
【答案解析】解 由上一小题知
因为
所以
．故由夹逼准则可知
．
[解析] (1)本题第一问用到基本不等式：
，x∈(0，+∞)．
(2)第二问实际上是有着更一般的结论：若f(x)在[0，1]上连续，则
(读者可用夹逼准则简单验证)，于是由于
，记f(t)=t|lnt|，0＜t≤1，则可补充定义f(0)=0，这样f(t)=t|lnt|在0≤t≤1上便是连续的，根据上面的结论便有
，再由夹逼准则知，
因为
所以
．故由夹逼准则可知
．
[解析] (1)本题第一问用到基本不等式：
，x∈(0，+∞)．
(2)第二问实际上是有着更一般的结论：若f(x)在[0，1]上连续，则
(读者可用夹逼准则简单验证)，于是由于
，记f(t)=t|lnt|，0＜t≤1，则可补充定义f(0)=0，这样f(t)=t|lnt|在0≤t≤1上便是连续的，根据上面的结论便有
，再由夹逼准则知，