解答题
7.已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为
分别按下列已知条件，求α，β．
(1)如果P{X+Y=1}=0．4；
(2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0；
(3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立；
(4)设F(x，y)为(X，Y)分布函数，且
分别按下列已知条件，求α，β．
(1)如果P{X+Y=1}=0．4；
(2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0；
(3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立；
(4)设F(x，y)为(X，Y)分布函数，且
【正确答案】由题意α+β=0．4．
(1)P{X+Y=1}=P{(x=0，Y=1)∪(X=1，Y=0)}
=P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=α+0．1=0．4，
从而α=0．3，／3=0．1；
(2)X与Y不相关的充分必要条件是协方差cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0．
又E(XY)=0×(－1)×0．1+0×0×0．2+0×1×α+1×(-1)×β+1 ×0×0．1+1 ×1×0．2=-β+0．2，同理可求E(X)E(Y)=0．2-β，从而0．3α+0．8β=0．17，即α=0．3，β=0．1；
(3)已知P{l，=1，X=0}=P{Y=1}P{X=0}，即α=(α+0．2)(0．3+α)，解得α=0．3，β=0，1或α=0．2，β=0．2．
(4)
(1)P{X+Y=1}=P{(x=0，Y=1)∪(X=1，Y=0)}
=P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=α+0．1=0．4，
从而α=0．3，／3=0．1；
(2)X与Y不相关的充分必要条件是协方差cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0．
又E(XY)=0×(－1)×0．1+0×0×0．2+0×1×α+1×(-1)×β+1 ×0×0．1+1 ×1×0．2=-β+0．2，同理可求E(X)E(Y)=0．2-β，从而0．3α+0．8β=0．17，即α=0．3，β=0．1；
(3)已知P{l，=1，X=0}=P{Y=1}P{X=0}，即α=(α+0．2)(0．3+α)，解得α=0．3，β=0，1或α=0．2，β=0．2．
(4)
【答案解析】