问答题
一质量为m的船以速度v
0
行驶，在t=0时，动力关闭，假设水的阻力正比于v
n
，其中n为一常数，v为瞬时速度，求速度与滑行距离的函数关系．
【正确答案】
【答案解析】[解]船所受的净力=水向前的推力-水的阻力=0-kv
n
．
加速度=速度对时间的导数，即
于是，由题设有
现在要求的不是速度与时间的关系，而是速度与距离的关系．
设距离为x，于是，上述方程可化为
当n≠2时，两边积分，得
把v| t=0 =v 0 ，x| t=0 =0代入上式，得
故
当n=2时，①
mv
-1
dv=-kdx，积分得
将初值代入，得C=v
0
，故
加速度=速度对时间的导数，即
于是，由题设有
现在要求的不是速度与时间的关系，而是速度与距离的关系．
设距离为x，于是，上述方程可化为
当n≠2时，两边积分，得
把v| t=0 =v 0 ，x| t=0 =0代入上式，得
故
当n=2时，①
mv
-1
dv=-kdx，积分得
将初值代入，得C=v
0
，故