【正确答案】[解] 方法一直接化为一般极值问题．
由约束条件解出，于是该条件极值问题便化为求函数
在xOy平面上的第一象限内的极值问题．
由
求得稳定点为(a，a)，这时对应的z₀=a．
再来判定(a，a)点是否为极值点：
所以
由此可知(a，a，a)为条件极值问题的极小值点，极小值为3a．
方法二利用拉格朗日λ乘数法．
构造辅助函数L(x，y，z，λ)=x+y+z+λ(xyz-a³)．
由方程组
解得条件极值有唯一稳定点(a，a，a)．
再来判定它是否是极值点，是极大值点还是极小值点．
由方程xyz=a³两边求全微分，有
yzdx+xzdy+xydz=0，即所以有
于是，函数u=f(x，y，z(x，y))的二阶导数为
由此可知