证明：由一元三次方程的根与系数的关系，得

a+b+c=0，

bc+ac+ab=p，

abc=-q，

所以a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(bc+ac+ab)=0-2p=-2p。

又由于a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-bc-ac-ab)，

所以a³+b³+c³-3(-q)=0，

即a³+b³+c³=-3q，

所以