解答题
8.设f(χ)在χ＝a处n(n≥2)阶可导，且χ→a时f(χ)是χ－a的n阶无穷小，求证：f(χ)的导函数f′(χ)当χ→a时是χ－a的n－1阶无穷小．
【正确答案】由g(χ)＝f′(χ)在χ＝a处n－1阶可导
g(χ)＝g(a)＋g′(a)(χ－a)＋…＋
g(n-1)(a)(χ－a)n-1＋o((χ－a)n-1)，
即f′(χ)＝f′(a)＋f〞(a)(χ－a)＋…＋
f(n)(a)(χ－a)n-1＋o((χ－a)n-1)
＝
g(χ)＝g(a)＋g′(a)(χ－a)＋…＋
g(n-1)(a)(χ－a)n-1＋o((χ－a)n-1)，即f′(χ)＝f′(a)＋f〞(a)(χ－a)＋…＋
f(n)(a)(χ－a)n-1＋o((χ－a)n-1)＝
【答案解析】