求函数f(x，y)=x
2
+2y
2
-x
2
y
2
在区域D={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值。
【正确答案】正确答案：先求D内的驻点及相应的函数值，由
得f(x，y)在D内有一个驻点
=2。 再求f(x，y)在D的边界上的最大值与最小值，D的边界由三部分组成： 一是线段Γ
1
：y=0，0≤x≤2，在Γ
1
上 f(x，y)=x
2
(0≤x≤2)， 最小值为0，最大值为4。 二是线段Γ
2
：x=0，0≤y≤2，在Γ
2
上 f(x，y)=2y
2
(0≤y≤2)， 最小值为0，最大值为8。 三是上半圆周Γ
3
：y
2
=4-x
2
(0≤x≤2)，在Γ
3
上 f(x，y)=x
2
+2(4-x
2
)-x
2
(4-x
2
) =8-5x
2
+x
4
h"(x)=
，由h"(x)=0得x=0或x
2
=
，且
得f(x，y)在D内有一个驻点
=2。 再求f(x，y)在D的边界上的最大值与最小值，D的边界由三部分组成： 一是线段Γ
1
：y=0，0≤x≤2，在Γ
1
上 f(x，y)=x
2
(0≤x≤2)， 最小值为0，最大值为4。 二是线段Γ
2
：x=0，0≤y≤2，在Γ
2
上 f(x，y)=2y
2
(0≤y≤2)， 最小值为0，最大值为8。 三是上半圆周Γ
3
：y
2
=4-x
2
(0≤x≤2)，在Γ
3
上 f(x，y)=x
2
+2(4-x
2
)-x
2
(4-x
2
) =8-5x
2
+x
4
h"(x)=
，由h"(x)=0得x=0或x
2
=
，且
【答案解析】