【正确答案】 A

【答案解析】 乘方尾数问题，7ⁿ的尾数是每4项按照7、9、3、1循环出现，7+9+3+1的尾数为0，则每四项的和的尾数为0。2013÷4=503…1，则7+7²+7³+…+7²⁰¹²+7²⁰¹³的尾数等于7²⁰¹³的尾数7。因此，本题选择A选项。