【正确答案】 1、正确答案：[*]    

【答案解析】解析：令原级数中的x-1=t，则x=t+1，级数化为，因为所以的收敛半径为1，收敛区间为(-1，1)，即级数的收敛半径为1，收敛区间为(0，2)。当x=0和x=2时，原级数均发散，故原级数收敛域为(0，2)。 设级数的和函数为s(x)，即对从1到x逐项积分，可得在上式两端对x求导，可得故有