【正确答案】 C

【答案解析】解析：由合同定义：C ^T AC=B，矩阵C可逆． 知合同的必要条件是：r(A)=r(B)且行列式｜A｜与｜B｜同号． 本题A选项的矩阵秩不相等．B选项中行列式正、负号不同，故排除． 易见C选项中矩阵A的特征值为1，2，0，而矩阵B的特征值为1，3，0，所以二次型x ^T Ax与x ^T Bx有相同的正、负惯性指数，所以A和B合同． 而D选项中，A的特征值为1，±2，B的特征值为-1，-2，-2，因此x ^T Ax与x ^T Bx正、负惯性指数不同，故不合同．