证明题
已知椭圆
问答题
21.若直角坐标平面上的点M，A(0，一b)，B(a，0)满足
【正确答案】设点M的坐标为(x0，y0)．∵
=(x0+a，y0－b)，于是，点M的坐标为
=(x0+a，y0－b)，于是，点M的坐标为【答案解析】
问答题
22.设直线l1：y=k1x+p交椭圆
于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1．k2=
于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1．k2=
【正确答案】由y=k1x+p，
=1，联立得(b2+a2k12)x2＋2a2k1px＋a2p2一a2b2=0，∴CD中点坐标为
，得l1与l2的交点E的坐标为
=1，联立得(b2+a2k12)x2＋2a2k1px＋a2p2一a2b2=0，∴CD中点坐标为，得l1与l2的交点E的坐标为【答案解析】
问答题
23.对于椭圆
上的点Q(acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果椭圆
上存在不同的两个交点P1、P2满足
上的点Q(acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果椭圆上存在不同的两个交点P1、P2满足
【正确答案】第一步：取PQ的中点
；
第二步：直线OR的斜率k2=
于P1、P2两点．
可知，R是P1P2的中点，则PP1QP2是平行四边形，有
．
要使P1、P2存在，则点
的方程，
得y2=
时，点R在椭圆内．
整理得(1+sinθ)2+(cosθ一1)2＜4，即2sinθ一2cosθ＜1，亦即
，又0＜θ＜π，∴0＜θ＜
；第二步：直线OR的斜率k2=
于P1、P2两点．可知，R是P1P2的中点，则PP1QP2是平行四边形，有
．要使P1、P2存在，则点
的方程，得y2=
时，点R在椭圆内．整理得(1+sinθ)2+(cosθ一1)2＜4，即2sinθ一2cosθ＜1，亦即
，又0＜θ＜π，∴0＜θ＜【答案解析】