单选题
设f(x)与g(x)在所讨论的点的某邻域均有定义，下列命题正确的是
A．设g(x)在x=x0处连续，u0=g(x0)，f(u)在x=x0处不连续，则f(g(x))在x=x0必不连续．
B．设g(x)在x=x0处不连续，f(x)在x=x0处连续，则f(x)g(x)在x=x0处必不连续．
C．设g(x)在x=x0处不连续，f(x)在x=x0处连续，则f(x)+g(x)在x=xo0处必不连续．
D．设g(x)与f(x)在x=x0处连续，则
A．设g(x)在x=x0处连续，u0=g(x0)，f(u)在x=x0处不连续，则f(g(x))在x=x0必不连续．
B．设g(x)在x=x0处不连续，f(x)在x=x0处连续，则f(x)g(x)在x=x0处必不连续．
C．设g(x)在x=x0处不连续，f(x)在x=x0处连续，则f(x)+g(x)在x=xo0处必不连续．
D．设g(x)与f(x)在x=x0处连续，则
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 记w(x)=f(x)+g(x)，若w(x)在x=x0处连续，则g(x)=w(x)-f(x)在x=x0处必连续，矛盾．所以w(x)在x=x0处必不连续．
(A)的反例：[*]g(x)处处连续．[*]f(u)在u=0处间断．[*]而按g(x)的定义，处处有g(x)≥0．所以当-∞＜x＜+∞时f(g(x))≡1．无间断点．
(B)的反例：[*]f(x)≡0，当-∞＜x＜+∞．f(x)g(x)≡0，当-∞＜x＜+∞．f(x)g(x)无间断点．
(D)的反例：g(x)=x，f(x)=1，它们均连续，但[*]在x=0处不连续．
(A)的反例：[*]g(x)处处连续．[*]f(u)在u=0处间断．[*]而按g(x)的定义，处处有g(x)≥0．所以当-∞＜x＜+∞时f(g(x))≡1．无间断点．
(B)的反例：[*]f(x)≡0，当-∞＜x＜+∞．f(x)g(x)≡0，当-∞＜x＜+∞．f(x)g(x)无间断点．
(D)的反例：g(x)=x，f(x)=1，它们均连续，但[*]在x=0处不连续．