设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ
2
)分布，令Z＝max(X，Y)，求E(Z)．
【正确答案】正确答案：因为X，Y都服从N(μ，σ
2
)分布，所以U＝
～N(0,1)，V＝
～N(0,1)， 且U，V相互独立，则X＝σU＋μ，Y＝σV＋μ，故Z＝max(X，Y)＝σmax(U,Y)＋μ， 由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(u,v)＝
(－∞＜u，v＜＋∞)． 于是E(Z)＝σE[max(U,V)]＋μ． 而E[max(U,V)]＝∫
－∞
＋∞
du∫
－∞
＋∞
max(u,v)f(u,v)dv
故E(Z)＝σE[max(U,V)]＋μ＝
～N(0,1)，V＝
～N(0,1)， 且U，V相互独立，则X＝σU＋μ，Y＝σV＋μ，故Z＝max(X，Y)＝σmax(U,Y)＋μ， 由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(u,v)＝
(－∞＜u，v＜＋∞)． 于是E(Z)＝σE[max(U,V)]＋μ． 而E[max(U,V)]＝∫
－∞
＋∞
du∫
－∞
＋∞
max(u,v)f(u,v)dv
故E(Z)＝σE[max(U,V)]＋μ＝
【答案解析】