问答题
对IS—LM模型进行代数分析。假定消费是可支配收入的线性函数：
C(Y-T)=a+b(Y-T)
式中，a＞0，0＜b＜1。假定投资是利率的线性函数：
I(r)=c-dr
式中，c＞0，d＞0。
a．求出Y，将其表示成r、外生变量G和T以及模型参数a、b、c和d的函数。
b．IS曲线的斜率如何取决于参数d，即投资的利率敏感程度?参考问题a的答案，给出直观解释。
c．100美元的减税和100美元的政府购买增加，哪一个引起的IS曲线水平移动更大?参考问题a的答案，给出直观解释。
现在假定实际货币余额需求是收入和利率的线性函数：
L(r，Y)=eY-fr
式中，e＞0，f＞0。
d．求出r，将其表示成Y、M和P以及参数e、f的函数。
e．利用问题d的答案，确定LM曲线是在，值大的时候还是小的时候更陡?给出直观解释。
f．M增加100美元引起的LM曲线移动的规模如何，取决于?
i．参数e(货币需求的收入敏感程度)的值?
ii．参数f(货币需求的利率敏感程度)的值?
g．利用问题a和d的答案，推导总需求曲线的表达式。表达式中将Y表示成P、外生政策变量M、G和T以及模型参数的函数，不应包含r。
h．利用g的答案，证明总需求曲线的斜率为负。
i．利用g的答案，证明G和M的增加以及T的减少使总需求曲线向右移动。如果参数f(货币需求的利率敏感程度)等于零，这一结果如何改变?
C(Y-T)=a+b(Y-T)
式中，a＞0，0＜b＜1。假定投资是利率的线性函数：
I(r)=c-dr
式中，c＞0，d＞0。
a．求出Y，将其表示成r、外生变量G和T以及模型参数a、b、c和d的函数。
b．IS曲线的斜率如何取决于参数d，即投资的利率敏感程度?参考问题a的答案，给出直观解释。
c．100美元的减税和100美元的政府购买增加，哪一个引起的IS曲线水平移动更大?参考问题a的答案，给出直观解释。
现在假定实际货币余额需求是收入和利率的线性函数：
L(r，Y)=eY-fr
式中，e＞0，f＞0。
d．求出r，将其表示成Y、M和P以及参数e、f的函数。
e．利用问题d的答案，确定LM曲线是在，值大的时候还是小的时候更陡?给出直观解释。
f．M增加100美元引起的LM曲线移动的规模如何，取决于?
i．参数e(货币需求的收入敏感程度)的值?
ii．参数f(货币需求的利率敏感程度)的值?
g．利用问题a和d的答案，推导总需求曲线的表达式。表达式中将Y表示成P、外生政策变量M、G和T以及模型参数的函数，不应包含r。
h．利用g的答案，证明总需求曲线的斜率为负。
i．利用g的答案，证明G和M的增加以及T的减少使总需求曲线向右移动。如果参数f(货币需求的利率敏感程度)等于零，这一结果如何改变?
【正确答案】
【答案解析】a．由三部门经济产品市场均衡条件Y=C+I+G，将C、I的表达式代入可得：
Y=C(Y-T)+I(r)+G
Y=a+b(Y-T)+c-dr+G
b．IS曲线斜率的表达式为：dr/dY
由a的答案可知，dY/dr=-d/(1-b)
那么巧曲线的斜率
从数学上来看，d越大，IS曲线斜率的绝对值就越小，IS曲线也就越平坦。从直观上来看，d越大，那么投资对利率r的敏感程度就越高，利率的很小变动会引起投资的较大变动，继而引起产出Y的较大变动。同样的，表现为IS曲线越平坦。
c．100美元的政府购买增加会引起IS曲线更大的水平移动。由a的答案可知，1美元的减税能够使产出增加b/(1-b)，而1美元的政府购买增加能够使产出增加1/(1-b)。由于0＜b＜1，所以相同数额的政府购买对产出的影响更大，即能够引起IS曲线更大的移动。
d．货币市场的出清条件为实际货币余额需求=实际货币余额供给，现在实际货币余额供给是给定的，等于M/P，那么市场出清条件可以表示为：
M/P=eY-fr
e．由d的答案可知，LM曲线的斜率为dr/dY=e/f。从数学上可知，f值越小，LM曲线越陡峭。从直观上来看，由于实际货币余额需求等于实际货币余额供给，是一个固定的值，f值越小，产出Y对r的敏感程度就越低，利率r很大的变动只会引起产出Y较小的变动。所以LM曲线越陡。
f．货币市场出清条件为M/P=eY-fr。
i．M增加100美元，等式右边也要相应的增大。等式右边变动过程中，参数e的值越大，Y所增加的值就越小，相应地引起的LM曲线的移动就越小。LM曲线移动的规模与e值负相关。
ii．同i一样，等式右边变动过程中，参数f的值越大，Y所增加的值就越大，相应地引起的LM曲线的移动就越大。LM曲线移动的规模与f值正相关。
g．结合a、d可以求出产出Y的表达式：
h．由g的答案可知，当价格P变大时，(g)中等式右边的第二项会变小，导致产出Y的减小。这反映出了Y与P之间的负相关关系，所以说总需求曲线的斜率为负。
i．由g中产出的表达式可知，G、M的增加以及T的减少都会使等式右边的数值增加，结果就是产出的增加。反映在总需求曲线上就是任意价格水平下的产出增加，即总需求曲线向右移动。如果参数f等于零，那么T的减少和G的增加都不会对最后的产出产生影响。此时，只有货币供应量M的变化可以使总需求曲线移动。进一步来看，如果f等于零，那么总需求曲线就可以表示为
Y=C(Y-T)+I(r)+G
Y=a+b(Y-T)+c-dr+G
b．IS曲线斜率的表达式为：dr/dY
由a的答案可知，dY/dr=-d/(1-b)
那么巧曲线的斜率
从数学上来看，d越大，IS曲线斜率的绝对值就越小，IS曲线也就越平坦。从直观上来看，d越大，那么投资对利率r的敏感程度就越高，利率的很小变动会引起投资的较大变动，继而引起产出Y的较大变动。同样的，表现为IS曲线越平坦。
c．100美元的政府购买增加会引起IS曲线更大的水平移动。由a的答案可知，1美元的减税能够使产出增加b/(1-b)，而1美元的政府购买增加能够使产出增加1/(1-b)。由于0＜b＜1，所以相同数额的政府购买对产出的影响更大，即能够引起IS曲线更大的移动。
d．货币市场的出清条件为实际货币余额需求=实际货币余额供给，现在实际货币余额供给是给定的，等于M/P，那么市场出清条件可以表示为：
M/P=eY-fr
e．由d的答案可知，LM曲线的斜率为dr/dY=e/f。从数学上可知，f值越小，LM曲线越陡峭。从直观上来看，由于实际货币余额需求等于实际货币余额供给，是一个固定的值，f值越小，产出Y对r的敏感程度就越低，利率r很大的变动只会引起产出Y较小的变动。所以LM曲线越陡。
f．货币市场出清条件为M/P=eY-fr。
i．M增加100美元，等式右边也要相应的增大。等式右边变动过程中，参数e的值越大，Y所增加的值就越小，相应地引起的LM曲线的移动就越小。LM曲线移动的规模与e值负相关。
ii．同i一样，等式右边变动过程中，参数f的值越大，Y所增加的值就越大，相应地引起的LM曲线的移动就越大。LM曲线移动的规模与f值正相关。
g．结合a、d可以求出产出Y的表达式：
h．由g的答案可知，当价格P变大时，(g)中等式右边的第二项会变小，导致产出Y的减小。这反映出了Y与P之间的负相关关系，所以说总需求曲线的斜率为负。
i．由g中产出的表达式可知，G、M的增加以及T的减少都会使等式右边的数值增加，结果就是产出的增加。反映在总需求曲线上就是任意价格水平下的产出增加，即总需求曲线向右移动。如果参数f等于零，那么T的减少和G的增加都不会对最后的产出产生影响。此时，只有货币供应量M的变化可以使总需求曲线移动。进一步来看，如果f等于零，那么总需求曲线就可以表示为