计算题
已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：(x一1)2+(y一
问答题
3.求r；
【正确答案】设A(x0，(x0+1)2)，对y=(x+1)2求导得y'=2(x+1)．故l的斜率k=2(x0+1)．
当x0=一1时，不合题意，所以x0≠一1．圆心为M(1，
)，MA的斜率k'=
．
由l⊥MA知k．k'=一1，即2(x0+1)．
=一1，解得x0=0，故A(0，1)，r=｜MA｜=
当x0=一1时，不合题意，所以x0≠一1．圆心为M(1，
)，MA的斜率k'=．由l⊥MA知k．k'=一1，即2(x0+1)．
=一1，解得x0=0，故A(0，1)，r=｜MA｜=【答案解析】
问答题
4.设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离．
【正确答案】设(t，(t+1)2)为C上一点，则在该点处的切线方程为y一(t+1)2=2(t+1)(x－t)，
即y=2(t+1)x—t2+1．若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为
，即
．
化简得t2(t2一4t一6)=0，解得t0=0，t1=
．
抛物线C在点(ti，(ti+1)2)(i=0，1，2)处的切线分别为l，m，n，其方程分别为y=2x+1①， y=2(t1+1)x—t12+1②， y=2(t2+1)x—t22+1③，
②一③得x=
=2．将x=2代入②得y=一1，故D(2，一1)．
所以D到l的距离d=
即y=2(t+1)x—t2+1．若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为
，即．化简得t2(t2一4t一6)=0，解得t0=0，t1=
．抛物线C在点(ti，(ti+1)2)(i=0，1，2)处的切线分别为l，m，n，其方程分别为y=2x+1①， y=2(t1+1)x—t12+1②， y=2(t2+1)x—t22+1③，
②一③得x=
=2．将x=2代入②得y=一1，故D(2，一1)．所以D到l的距离d=
【答案解析】