选择题
2.下列命题正确的是（ ）。
【正确答案】
D
【答案解析】
得f(x)在x=0处可导（也连续）。
对于任意的a≠0,因为
不存在，所以f(x）在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，AB不对；
,所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，C不对；
因为f(x)在x0处连续且在x0的去心邻域内可导，所以由微分中值定理得f(x）-f(x0)=f'(ξ)(x-x0)或者
,
其中ξ介于x0与x之间，两边取极限得
得f(x)在x=0处可导（也连续）。
对于任意的a≠0,因为
不存在，所以f(x）在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，AB不对；,所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，C不对；因为f(x)在x0处连续且在x0的去心邻域内可导，所以由微分中值定理得f(x）-f(x0)=f'(ξ)(x-x0)或者
,其中ξ介于x0与x之间，两边取极限得