假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)依题意P{Y=-1}=
，X～N(0，1)且X与Y相互独立，于是Z=XY的分布函数为 F
Z
(z)=P{XY≤z}=P{Y=-1}P{XY≤z}Y=-1}+P{Y=1}P{XY≤z}Y=1} =P{Y=-1}P{-X≤z｜Y=-1}+P=1}P{X≤z｜Y=1}． =P{Y=-1}P{X≥-z}+P{Y=1}P{X≤z}
即Z=XY服从标准正态分布，其概率密度为
(Ⅱ)由于V=｜X-Y｜只取非负值，因此当v＜0时，其分布函数F
V
(v)=P{｜X-Y｜≤v}=0； 当v≥0时， F
V
(v)=P{-v≤X-Y≤v} =P{Y=-1}P{-v≤X-Y≤v｜Y=-1} +P{yY=1}P{-v≤X-Y≤v｜Y=1}
由于F
V
(v)是连续函数，且除个别点外，导数存在，因此V的概率密度为
，X～N(0，1)且X与Y相互独立，于是Z=XY的分布函数为 F
Z
(z)=P{XY≤z}=P{Y=-1}P{XY≤z}Y=-1}+P{Y=1}P{XY≤z}Y=1} =P{Y=-1}P{-X≤z｜Y=-1}+P=1}P{X≤z｜Y=1}． =P{Y=-1}P{X≥-z}+P{Y=1}P{X≤z}
即Z=XY服从标准正态分布，其概率密度为
(Ⅱ)由于V=｜X-Y｜只取非负值，因此当v＜0时，其分布函数F
V
(v)=P{｜X-Y｜≤v}=0； 当v≥0时， F
V
(v)=P{-v≤X-Y≤v} =P{Y=-1}P{-v≤X-Y≤v｜Y=-1} +P{yY=1}P{-v≤X-Y≤v｜Y=1}
由于F
V
(v)是连续函数，且除个别点外，导数存在，因此V的概率密度为
【答案解析】解析：由于Y为离散型随机变量，X与Y独立，因此应用全概率公式可得分布函数，进而求得概率密度．