设α
1
，α
2
，…，α
t
为AX=0的一个基础解系，P不是AX=0的解，证明：β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
【正确答案】正确答案：由α
1
，α
2
，…，α
t
线性无关→β，α
1
，α
2
，…，α
t
线性无关， 令kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…+k
t
(β+α
t
)=0， 即(k
1
+k
2
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0， ∵β，α
1
，α
2
，…，α
t
线性无关 ∴
【答案解析】