问答题
设α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，3)T，α3=(1，3，t)T
(Ⅰ)问t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
(Ⅱ)问t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
(Ⅲ)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1，α2的线性组合。
【正确答案】设有常数k1，k2，k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0
即有方程组[*]，此时方程组的系数行列式为[*]
(Ⅰ)当t=5时，方程组有非零解，所以α1，α2，α3线性相关。
(Ⅱ)当t≠5时，方程组仅有零解k1=k2=k3=0，所以α1，α2，α3线性无关。
(Ⅲ)当t=5时，设α3=x1α1+x2α2，即[*]，解得x1=-1，x2=2，于是α3=-α1+2α2。
【答案解析】