【正确答案】解 根据无规则行走问题的假设： (1)原子每次迁移方向是随机的。 (2)各方向每次迁移距离均等于a。 一维扩散的质点随机行走模型如下图所示，设某原子由一点出发在t时间内迁移了n次，质点正、反向行走的概率均为1/2，无论用何种走法，质点从点0出发到达点m必须正向走n+m步，反向走n-m/2步(因n值很大，可取n，m同时为奇数或偶数)。所得经n步到达点m的走法数目N为 (1) 设质点经n步走到达点m的几率为，根据假设(1)有 (2) 因n值很大，取Stirling近似，加以变换有 (3) 令点m到点0距离为x，则。考虑区间，质点径n步行走后落在区间内的几率为 (4) 因为m只能是奇数或偶数，由式(3)、(4)得 (5) 经时间t后在区间内发现质点的几率为 (6) 若所有质点均从点0出发，即相当于瞬间平面扩散问题，其菲克第二定律的解为 (7) 比较式(6)、(7)得 (8) 显然对于三维空间的随机行走有 (9) 得证。