【正确答案】解：设非零公共解为γ，则γ既可由α₁和α₂线性表示，也可由β₁和β₂线性表示．
设γ=x₁α₁+x₂α₂=-x₃β₁-x₄β₂，则x₁β₁+x₂β₂+x₃β₃+x₄β₂=0．
[*]
γ≠0[*]x₁，x₂，x₃，x₄不全为零[*]r(α₁，α₂，β₁，β₂)＜4[*]a=0．
当a=0时，[*]
解得[*]
则x₁=2t，x₂=-t，x₃=-t，x₄=t．
所以非零公共解为2tα₁-tα₂=t(1，4，1，1)^T，其中t为非零常数．

【答案解析】[考点] 方程组的公共解． [解析] 设出公共解，进而转化为线性方程组的解． 本题主要错误在于没出公共解，却未能转化为齐次线性方程组的求解．