填空题
设y
1
=e
x
，y
2
=e
x
+e
2x
，y
3
=e
x
+e
-x
是二阶常系数非齐次微分方程y''+Py'+qy=f(x)的三个特解，则该方程为______．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}y''-y'-2y=-2e
x
【答案解析】
[解析] 由题设可知，y
2
-y
1
=e
2x
，y
3
-y
1
=e
-x
为对应齐次方程的解，所以对应方程的特征根为λ
1
=2，λ
2
=-1，特征方程为(λ-2)(λ+1)=0，即λ
2
-λ-2=0，所以对应齐次方程为y''-y'-2y=0，于是原方程为y''-y'-2y=f(x)，将y
1
=e
x
代入方程可得f(x)=-2e
x
，
故该方程为y''-y'-2y=-2e
x
．
提交答案
关闭