问答题
设
问答题
用正交变换化二次型为标准形，并写出所作的正交变换及标准形；
【正确答案】
【答案解析】
得λ 1 =λ 2 =1，λ 3 =4，
λ 1 =1时，
得ξ 1 =[1，1，1]，ξ 2 =[1，-1，0]．
(取ξ 2 时，考虑到既满足方程，是λ=1对应的特征向量，又和ξ 1 正交)
得ξ 3 =[1，1，-2]，将ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 单位化，并合并成正交阵，得
令x=Ty，则
得λ 1 =λ 2 =1，λ 3 =4，
λ 1 =1时，
得ξ 1 =[1，1，1]，ξ 2 =[1，-1，0]．
(取ξ 2 时，考虑到既满足方程，是λ=1对应的特征向量，又和ξ 1 正交)
得ξ 3 =[1，1，-2]，将ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 单位化，并合并成正交阵，得
令x=Ty，则
问答题
是否存在可逆阵W，使得WW
T
=A．其中A是二次型的对应矩阵，若存在，求W，若不存在，说明理由．
【正确答案】
【答案解析】因
故A=WW T ，其中
故A=WW T ，其中