解答题
25.设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．
【正确答案】设x0，x∈(a，b)，则f(x)在以x0，x为端点的区间上满足拉格朗日中值定理条件，因此有
f(x)-f(x0)=f’(ξ)(x-x0)，其中ξ介于x0与x之间．
因为f’(x)在(a，b)内有界，即存在M1＞0，使｜f’(x)｜＜M1，x∈(a，b)，所以
f(x)-f(x0)=f’(ξ)(x-x0)，其中ξ介于x0与x之间．
因为f’(x)在(a，b)内有界，即存在M1＞0，使｜f’(x)｜＜M1，x∈(a，b)，所以
【答案解析】