设
【正确答案】正确答案：由λ
1
=λ
2
=2及λ
1
+λ
2
+λ
3
=tr(A)=10得λ
3
=6． 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E—A)=1， 由
得a=2，b=一2． 将λ
1
=λ
2
=2代入(λE—A)X=0， 由
得λ
1
=λ
2
=2对应的线性无关的特征向量为
将λ
3
=6代入(λE一A)X=O， 由
得λ
3
=6对应的线性无关的特征向量为
令
则P可逆且
得a=2，b=一2． 将λ
1
=λ
2
=2代入(λE—A)X=0， 由
得λ
1
=λ
2
=2对应的线性无关的特征向量为
将λ
3
=6代入(λE一A)X=O， 由
得λ
3
=6对应的线性无关的特征向量为
令
则P可逆且
【答案解析】