设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y"+2y=2e
x
，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x
2
一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．
【正确答案】正确答案：本题所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为 λ
2
一3λ+2=(λ一1)(λ一2)=0 其根为 λ
1
=1，λ
2
=2 则齐次通解为
由于λ=1为特征方程的单根，则非齐次方程特解可设为 y
*
=Axe
x
代人原方程得 A=一2 则原方程通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
一2xe
x
由原题设曲线y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
一2xe
x
与曲线y=x
2
-x+1在点(0，1)处有公切线可知，y(0)=1，y"(0)=(2x一1)｜
x=0
=-1 由y(0)=1得 1=C
1
+C
2
由y"(0)=一1得 一1=一2+C
1
+2C
2
以上两式联立解得
由于λ=1为特征方程的单根，则非齐次方程特解可设为 y
*
=Axe
x
代人原方程得 A=一2 则原方程通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
一2xe
x
由原题设曲线y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
一2xe
x
与曲线y=x
2
-x+1在点(0，1)处有公切线可知，y(0)=1，y"(0)=(2x一1)｜
x=0
=-1 由y(0)=1得 1=C
1
+C
2
由y"(0)=一1得 一1=一2+C
1
+2C
2
以上两式联立解得
【答案解析】