【正确答案】设A的特征值为A，对应特征向量为η，则有Aη=λη。由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0。
又因A^*A=｜A｜E，故有A^*η=。于是有
B(P^—1η)=P^—1A^*P(P^—1)=
(B+2E)P^—1η=
因此，为B+2E的特征值，对应的特征向量为P^—1η。
由于
｜λE—A｜==(λ一1)²(λ一7)，
故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7。
当λ₁=λ₂=1时，对应的线性无关的两个特征向量可取为
当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为η₃=。
由。
因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3。
对应于特征值9的全部特征向量为
k₁P^—1η₁+k₂P^—1η₂=
其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；
对应于特征值3的全部特征向量为
k₃P^—1η₃=