单选题 9.已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

A、 k₁α₁+k₂(α₁+α₂)+(β₁-β₂)/2．
B、 k₁α₁+k₂(α₁-α₂)+(β₁+β₂)/2．
C、 k₁α₁+k₂(β₁+β₂)+(β₁-β₂)/2．
D、 k₁α₁+k₂(β₁-β₂)+(β₁-β₂)/2．

【正确答案】 B

【答案解析】本题考查解的性质与解的结构．从α₁，α₂是Ax=0的基础解系，知Ax=b的通解形式为
k₁η₁+k₂η₁+ξ,
其中，η₁，η₂是Ax=0的基础解系，ξ是Ax=b的解．
由解的性质知：α₁，α₁+α₂，(β₁-β₂)/2，α₁-α₂,β₁-β₂都是Ax=0的解，(β₁+β₂)是Ax=b的解．
那么(A)中没有特解ξ，(C)中既没有特解ξ，且β₁+β₂也不是Ax=0的解．(D)中虽有特解，但
α₁，β₁-β₂的线性相关性不能判定，故(A)、(C)、(D)均不正确．
唯(B)中，(β₁-β₂)/2是Ax=b的解，α₁，α₁+α₂是Ax=0的线性无关的解，是基础解系．故应选(B)．